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viernes, diciembre 02, 2005

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Fractales, geometría del Universo

Un fractal es un objeto que exhibe autosimilitud (recursividad, en términos matemáticos), a cualquier escala. Es decir, si nos fijamos en una porción cualquiera de un objeto fractal, notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.

El Universo está hecho de fractales, desde las galaxias hasta las bacterias...¡incluso nuestras neuronas!, vean este link para que se convenzan.

Si bien es cierto su "descubrimiento" matemático tuvo lugar en 1872, su representación es muy antigua. Ya en el Renacimiento se usaban patrones fractales en vitrales, arquitectura, pintura, etc. Luego "pasaron de moda" hasta ser resucitados en la década del 60 a través del arte sicodélico.

El término fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975.

Con excepción de los artistas renacentistas dudo que quienes hayan usado este tipo de formas hayan tenido estudios formales de matemática, lo cual denota que a pesar de su complejidad, la mente humana siempre ha intuido su existencia.

Los fractales están en todas partes, aún cuando no nos demos cuenta. Ejemplo de ello son las nubes, montañas, turbulencia, costas y árboles. Aún cuando la Matemática formalmente admite como fractal sólo a aquel cuerpo que:
  • Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
  • Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
  • Tiene auto-similitud exacta o estadística
  • Es definido recursivamente.
Los fractales no sólo son bellas figuras sino también sirven para describir comportamientos, por ejemplo el tráfico de datos a través de Internet es de tipo fractal.

De hecho los nacimientos de estrellas pueden ser vistos como sistemas fractales (Teoría del Caos), donde una pequeña interacción se replica millones de veces y cada una una de ésas, a su vez continúa replicándose.....y asi sucesivamente. De ello podríamos inferir que el Universo es un complejísimo, enorme e inasible fractal.

Más información:

26 comentarios:

  1. De pequeño observaba a través de una gota de lluvia en la ventana (Punta Arenas)cerrando un ojo y enfocando por la gotita hacia el alumbrado público del exterior. El sólo cambio de ángulo de un milímetro de mi perspectiva generaba cambios en ese fractal escondido en un gota, fenómeno enigmático en ese entonces para mí. Más de veinte años después, sin haber optado por la ciencia, salvo como espectador,aún me fascina el diseño natural de las cosas, cuya paradójica complejidad y simpleza me lleva a concatenar elementos de lo micro a lo macro y viceversa. Y resulta que el budismo tiene razón: Somos uno con el todo. Simple, pero uf, que complejo también. De hecho mi blog es fractalmagazine, pero desde el punto de vista radial de fragmentacion de ideas. Buen blog. Visiten el mío, los invito.

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  2. Sólo conocia a los fractales a través de animaciones en Java....pero igual es un mundo complejo y detallista. Buen tema

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  3. Los fractales...son bakanes...de hecho en el electivo que tomé cuando estaba en primer año se habló mucho de los fractales...sus formas irregulares..incluso el profe dispuso como una tarea que calculáramos el área y el perímetro del copo de nieve de la isla de Koch (el típico fractal donde de un lado de un triángulo aparece otro triángulo...y forma un copo de nieve =)), pero yo no lo hice :P

    Bueno el post, chausss

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  4. Yo leí acerca de los fractales cuando era niño. Mi papá es suplementero, asi que siempre tuve acceso a las revistas tipo "Conozca más","Muy interesante", "Uno mismo",etc.

    Después en la U, leyendo una prueba antigua de Programación I, donde salía un ejercicio que pedía programar una función que dibujara un fractal...ahí quedé rayado con el tema.

    Ese mismo año programé un protector de pantallas con fractales y continué aprendiendo sobre ellos hasta el día de hoy.

    Este post es apenas una pincelada de todo lo que se puede hablar sobre los fractales.

    Me alegra que les haya gustado =)

    Salu2

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  5. La fractalidad más chora es esa que hace que el modelo del sistema solar sea igual al del átomo!!!!!
    También una vez leí por ahí que el arte abstracto da a las personas sensación de familiaridad porque sus composiciones son visualmente muy parecidas a cómo se ven ciertas célulars en el microscopio... algo que, supuestamente, todos sabemos inconscientemente.
    Ah! y a Johann Wegmann... yo también me fijo en las gotitas!! Y una sola cosa que he notado es que cuando uno tira agua para arriba son ovaladas, y cuando cae de vuelta son redondas... o viceversa... jajaja

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  6. Hola José Luis, que interesante lo que nos cuentas, sin duda en el universo exterior e interior hay muchas similitudes.

    Gracias por tu visita,

    Iris.

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  7. Una caracteristica de los fractales es que la parte contiene al todo. Un día se me ocurrió pensar que los seres vivos nos comportamos como fractales porque de algun modo nuestra complejidad es mayor que el codigo genetico. Alguien podrá argumentar que el crecimiento de un individuo se ve afectada por la factores externos, como alimentación, educación, etc; y acaso los fractales no hacen lo mismo ante la mas pequeña perturbación.

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  8. QUIERO MÁS, QUIRO MÁS, QUIREO MÁS, QERIUO MÁS.
    SI ESTO ES TNA SÓLO UNA PINCELADA, ¿POR QUÉ NO VAMOS A LA PAPA MISMA DEL ASUNTO?
    ESO DE QUE EL UNIVERSO ES UN INASIBLE FRACTAL Y QUE TODO ES UNO, ES LA ESENCIA DE LA POESÍA.
    BUDA SIMPLEMENTE ES OTRO FRACTAL DENTRO DE OTRO FRACTAL, DENTRO DE OTRO FRACTAL....................
    NO ES SÓLO UN TEMA PARA HABLA UN RATO, SINI UNA VERDADERA PUERTA PARA LA COMPRENSIÓN DE, NADA MENOS, QUE ¡TODO!
    ¡POR FIN UN BLOG QUE VALE LA PENA PAGAR POR LEERLO! SIGAN ASÍ.

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  9. Las imágenes que proyecta el tan conocido Winamp, son precisamente fractales, saludos y buenísimo blog

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  10. bacán me gusta mucho el tema

    por lo que he leído los fractales como rama de las matemáticas surgieron como necesidad de poder trabajar con aquellas figuras que se escapan a la topología, vale decir las formas suaves

    ya en el álgebra lineal se puede hablar de dimensiones infinitas, lo que en sí es bizarro.. pero en el mundo de los fractales se habla de dimensiones fraccionarias, lo que me parece más bizarro aún.. onda "este fractal está en la dimensión 2 y medio".. increíble :)

    gracia spor ut visita, super interesante tu blog
    chaito!

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  11. Desde que comprendí que las teorías científicas y las matemáticas eran sistemas cerrados que se explicaban así mismos, pero que nacían desde nuestra propia configuración biológica y representacional, el tema de los fractales, la autosimilitud y la organización de nuestro entorno según las semejanzas reevocativas, me despertaron una inquietud acerca de que estaba primero la intuición inmediata de lo que hay afuera o la repetición infinita de un esquema de organización cerebral predeterminado desde dentro. (Bajo el supuesto que existe un adentro y un afuera)

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  12. Bueno! que linda nota! y no sabía que quería decir fractales, pero es un término que habia escuchado en varias oportunidades. Y es como dice la nota: yo siempre presté atención a los fractales, intuitivamente. Siempre me llamó la atención de que determinadas cosas en menor escala se reproducian identicamente a mayor. La más fácil es la forma que tiene nuestro sistema circulatorio con los cauces de los rios.. sin duda, es asi.
    Un beso y seguiré entrando a este bonito e interesante blog.

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  13. Anónimo11:05 p.m.

    tuve conocimiento de los fractales a travez de escher , muy buen tema

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  14. Nadia C.9:37 a.m.

    El tema de los fractales me parece muy interesante, existen aún en las cosas que uno ni se imagina. Creo que como con todas las cosas, para poder apreciarlos hay que tomarse tiempo y observar cada detalle en lo que nos rodea.

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  15. Excelente, buscaba información ( aprovevhando el tiempo ya que estoy cesante) y hallé esta página, como dijo alguien, ojalá integren mas información, es muy buena, voy a enlazarlos en www.geolay.com

    chauss

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  16. Ernesto gracias por la direccioón www.geolay.com y al autor de este blog por ayudar!!

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  17. Sin duda la geometrìa fractal me asombra cada vez mas. Mi interes esta ligado mas que nada a la enseñanza de este tema en enseñanza media. Es por esto, que durante el 2007 trabaje mi tesis en fractales, proponiendo con dos compañros, un software interactivo diseñado en visual basic. Bastante atractivo y completo.En este se tratan tanto fractales lineales como no lineales y la principal caracteristica es la interaccion con el usuario, ademas de poder experimentar el caos con el fractal de julia. (Por ejemplo)
    www.fractalesafrint.blogspot.com
    Un poco de lo anterior...

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  18. Donde no hay justicia es peligroso tener razón, ya que los imbeciles son mayoria. Quevedo

    Estimados : como Profesor Universitario, de la Universidad Kennedy. Dictaba cinco asignaturas, entre ellas, Ejercicio y Administración Farmacéutica. Con mas de 50 excelentes alumnos, inquisitivos, ávidos de adquirir conocimientos, mi misión además de enseñar Legislación Farmacéutica, era explicarles como es esta actividad comercialmente, tal es así, que como trabajo practico averiguamos al azar el costo de un descongestivo nasal en gotas, droga base nafazolina, tiempo en el mercado mas de 40 años, consultado el proveedor mas importante de drogas para la industria farmacéutica, dio el costo por frasco, 0,03 centavo, precio de venta 11,25 pesos, ganancia por unidad 37500 %, por supuesto esto no tiene parangón con ninguna actividad licita, a todo esto se me invita el 5 de junio de 2007 al Anexo de la Cámara de Diputados de la Nación, donde se realizaron unas Jornadas sobre " Ética y Medicamentos " estando presentes, legisladores, funcionarios gremialistas , las Cámaras Farmacéutica que supuestamente no habían sido invitadas, pero ahí estaban en segunda fila, farmacéuticos, etc, finalizada la Jornada se podían exponer posiciones de cada uno que quisiera hablar, yo fui uno de ellos y en particular me dirigí a las Cámaras de la Industria a los que tenia a pocos metros, el drama es la accesibilidad de nuestro pueblo a los fármacos, se nos mueren compatriotas, en particular niños ,muchos de ellos muy pequeños y esta gente sin ninguna culpa gana el 37500 %, esto es un escándalo de proporciones y el Estado debe y puede solucionarlo, no puede hacerse el distraído .

    La respuesta a mis palabras no se hizo esperar, no para intentar solucionar el tema sino para sacarme del medio. Me cito mi Decano Dr, Capon Filas y La Directora de Farmacia Farmaceutica Magariños, y con un discurso Kafkiano e hiriente, me sacaron la cátedra de Farmacia, días después todas las demás, no estoy arrepentido, no puedo ser cómplice de tamaño despropósito.

    Como curiosidad mi ultimo sueldo, aguinaldo incluido fueron 231 Pesos.

    Lo saludo cordialmente.

    Profesor Universitario.

    Eduardo Marcelo Cocca

    e-mail : profcocca@gmail.com


    Este es un e-mail legal, libre de virus y contiene informacion que consideramos de su interés.
    De acuerdo con la nueva Ley argentina Nº 26032 la libre distribución este email está autorizada
    por tratarse de propósitos de información, sin embargo, si le hemos causado alguna molestia por el mismo,
    le rogamos acepte nuestras disculpas y nos envie un mail a
    ecocca@fibertel.com.ar para no ser contactado nuevamente.



    SERVICIO DE INTERNET


    Ley 26.032


    Establécese que la búsqueda, recepción y difusión de información e ideas por medio del servicio de Internet se considera comprendida dentro de la garantía constitucional que ampara la libertad de expresión.


    Sancionada: Mayo 18 de 2005

    Promulgada de Hecho: Junio 16 de 2005


    El Senado y Cámara de Diputados de la Nación Argentina reunidos en Congreso, etc.

    sancionan con fuerza de Ley:

    ARTICULO 1°

    — La búsqueda, recepción y difusión de información e ideas de toda índole, a través del servicio de Internet, se considera comprendido dentro de la garantía constitucional que ampara la libertad de expresión.

    ARTICULO 2°

    — La presente ley comenzará a regir a partir del día siguiente al de su publicación en el Boletín Oficial.

    ARTICULO 3°

    — Comuníquese al Poder Ejecutivo.


    —REGISTRADA BAJO EL N° 26.032—


    DADA EN LA SALA DE SESIONES DEL CONGRESO ARGENTINO, EN BUENOS AIRES, A LOS DIECIOCHO DIAS DEL MES DE MAYO DEL AÑO DOS MIL CINCO.


    EDUARDO O. CAMAÑO. — MARCELO A. GUINLE. — Eduardo D. Rollano. — Juan Estrada.



    Prof. Cocca : entrevistas radiales, cartas y hechos.

    http://cartasacocca.blogspot.com/2008/02/profesor-cocca.html


    http://www.goear.com/listen.php?v=00cc708

    http://www.goear.com/listen.php?v=4e93b69

    http://www.goear.com/listen.php?v=01706



    http://cartasacocca.blogspot.com



    Habló en diputados y perdió







    Uno de los tramos más polémicos que se desarrolló en las jornadas “Etica y Medicamentos”, que se llevó a cabo en el Edificio Anexo de la Cámara de Diputados, fue cuando el profesor universitario Marcelo Cocca fijó su posición contra los actuales mecanismos jurídicos.

    En la sala se encontraba el decano de la Universidad Kennedy, Rodolfo Capón Filas, quien no compartió la postura de Cocca. Al día siguiente, Capón Filas citó al profesor y lo suspendió en la cátedra a su cargo, lo que derivó luego en un proceso judicial. Entre los testigos citados en defensa del profesor está el diputado nacional fueguino Leonardo Gorbacz, del bloque Solidaridad e Igualdad (SI), quien deberá comparecer ante la Justicia el 7 de julio próximo. Cocca también elevó su denuncia al INADI. ¿Hará algo María José Lubertino?





    Prof. Cocca : entrevistas radiales, cartas y hechos.

    http://cartasacocca.blogspot.com/2008/02/profesor-cocca.html


    http://www.goear.com/listen.php?v=00cc708

    http://www.goear.com/listen.php?v=4e93b69



    http://www.goear.com/listen.php?v=01706


    http://cartasacocca.blogspot.com

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  19. Anónimo5:01 a.m.

    Los fractales también pueden ser "traducidos" a sonido y música. He aqeuí un ejemplo:

    http://www.youtube.com/watch?v=izne0lfYAyA

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  20. Hola disfrute mucho de su pagina es algo que no imaginaba la geometria es algo muy extenso y me gustaria conocer algo mas de Buy Viagra y los beneficios que puede traer su uso.

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  21. es muy interezante el tema de los fractales y complejo, como lo es el ser humano, realmente cada particula es reflejo de cada particula conformada por el ser humano, como dicen los algunos escritos otientales, en el ser humana existe de manera reducida al universo, hay soles, galaxias....etc... es maravilloso tratar sobre estos temas. el conoccimiento esta dentro de nosotros.

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  22. Anónimo8:51 p.m.

    Hi, good post. I have been pondering this topic,so thanks for sharing. I’ll likely be coming back to your posts. Keep up the good work

    thanxx
    scholarships for hispanics

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  23. ejemplos de fractales:
    las galaxias
    la alfombra
    tierra
    el agua
    las flores
    verdura
    la nieve
    el brócoli
    las nubes

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  24. los fractales de a naturaleza me parecen algo de otro mundo es como si viendo esos diseños me trasportara a los sueños cuando los ves me parecen algo que no logro entender, pero me hacen pensar en la belleza.

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  25. Hola quisiera decir que los fractales de la naturaleza me parecen muy enigmáticos y me hacen pensar en la belleza de las
    formas.

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